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    专题12.3 数系的扩充与复数的引入(解析版)_政史地_高中教育_教育专区

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    专题12.3 数系的扩充与复数的引入(解析版)_政史地_高中教育_教育专区。第十三章 算法初步、推理与证明、复数 专题 3 数系的扩充与复数的引入 【三年高考】 1. 【2017 江苏】复数 z ? (1 ? 2i)(3 ? i), 其中 i 为虚数单位,则 z 的实部是


    第十三章 算法初步、推理与证明、复数 专题 3 数系的扩充与复数的引入 【三年高考】 1. 【2017 江苏】复数 z ? (1 ? 2i)(3 ? i), 其中 i 为虚数单位,则 z 的实部是 【答案】5 【解析】 试题分析: z ? (1 ? 2i)(3 ? i) ? 5 ? 5i .故答案应填:5 【考点】复数概念 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实 掌握其运算技巧和常规思路,如 (a + bi )(c ? d i ) ? (ac ? bd ) ? (ad ? bc)i ,a, b, c, d ? R ,其次要熟悉复数的 相关概念,如复数 a ? bi(a, b ? R) 的实部为 a ,虚部为 b ,模为 a 2 ? b2 ,共轭为 a ? bi 2.【2017 课标 1,理 3】设有下面四个命题 . 1 p1 :若复数 z 满足 ? R ,则 z ? R ; p2 :若复数 z 满足 z 2 ? R ,则 z ? R ; z p3 :若复数 z1 , z2 满足 z1 z2 ? R ,则 z1 ? z2 ; p4 :若复数 z ? R ,则 z ? R . 其中的真命题为 A. p1 , p3 【答案】B 【考点】复数的运算与性质. [来源:Zxxk.Com] B. p1 , p4 C. p2 , p3 D. p2 , p4 【名师点睛】 分 式形式的复数, 分子分母同乘分母的共轭复数, 化简成 z ? a ? bi(a, b ? R) 的形式进行判断, 共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可. 3.【2017 课标 II,理 1】 A. 1 ? 2 i 【答案】D 【解析】 3?i ?( 1? i ) C. 2 ? i D. 2 ? i B. 1 ? 2i 试题分析:由复数除法的运算法则有: 【考点】 复数的除法 3 ? i ? 3+i ??1 ? i ? ? ? 2 ? i ,故选 D。 1? i 2 【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数 的除法时,要注意利用共轭复数的性质:若 z1,z2 互为共轭复数,则 z1·z2=|z1| =|z2| ,通过分子、分母 同乘以分母的共轭复数将分母实数化。 4.【2017 山东,理 2】已知 a ? R ,i 是虚数单位,若 z ? a ? 3i, z ? z ? 4 ,则 a= (A)1 或-1 【答案】A 【解析】试题分析:由 z ? a ? 3i, z ? z ? 4 得 a 2 ? 3 ? 4 ,所以 a ? ?1 ,故选 A. 【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算. 【名师点睛】复数 a ? bi(a, b ? R) 的共轭复数是 a ? bi(a, b ? R) ,据此结合已知条件,求得 a 的方程即可. 5. 【2017 北京,理 2】若复数 ?1 ? i ?? a ? i ? 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是 (A)(–∞,1) (C)(1,+∞) 【答案】B 【考点】复数的运算 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需 把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程 (不等式)组即可.复数 z=a+bi ??? ? Z(a,b)(a,b∈R).复数 z=a+bi(a,b∈R) 平面向量 OZ . 6. 【2017 天津,理 9】已知 a ? R ,i 为虚数单位,若 【答案】 ?2 【解析】 a ?i 为实数,则 a 的值为 2?i 2 2 (B) 7或- 7 (C)- 3 (D) 3 (B)(–∞,–1) (D)(–1,+∞) 复平面内的点 . a ? i (a ? i )(2 ? i) (2a ? 1) ? (a ? 2)i 2a ? 1 a ? 2 ? ? ? ? i 为实数, 2 ? i (2 ? i)(2 ? i) 5 5 5 则 a?2 ? 0, a ? ?2 . 5 【考点】 复数的分类 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置 问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需 把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. 复数 z ? a ? bi(a, b ? R) , 当 b ? 0 时, z 为虚数, 当 b ? 0 时, z 为实数, 当 a ? 0, b ? 0 时, z 为纯虚数. 2 7.【2017 浙江,12】已知 a,b∈R, (a ? bi) ? 3 ? 4i (i 是虚数单位)则 a 2 ? b 2 ? ,ab= . 【答案】5,2 【考点】复数的基本运算和复数的概念 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切 实掌握其运算技巧和常规思路, 如 (a ? bi )(c ? di ) ? (ac ? bd ) ? (ad ? bc)i ,(a, b, c.d ? R) . 其次要熟悉复 数相关基本概念,如复数 a ? bi (a, b ? R) 的实部为 a 、虚部为 b 、模为 a ? b 、对应点为 (a , b) 、共轭 2 2 为 a ? bi. 8. 【2016 新课标理改编】设 x(1 ? i)=1+yi, 其中 x , y 实数,则 x ? yi = 【答案】 2 【解析】 试题分析:因为 x(1 ? i)=1+yi, 所以 x ? xi =1+yi,x=1,y ? x ? 1,|x ? yi | =|1+i |? 2 . 考点:复数运算 【名师点睛】 复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内 容有:复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现 运算错误,特别是 i

    文档贡献者

    学数学就是简单

    贡献于2017-11-04

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